タンパク質は消化されるとアミノ酸になり、体に吸収されます。
太るのは脂肪が増えることです。たんぱく質を食べることで脂肪が増えるためには、アミノ酸として吸収され、一度ブドウ糖に作り変えられてから脂肪を作り出すというかなりの回り道をする必要があります。たんぱく質の食べ過ぎでアミノ酸が余ったら、たんぱく質に合成して筋肉として蓄える方が合理的だと思います。
ブドウ糖が足らないときに仕方なくアミノ酸からブドウ糖を作り出す仕組みなので、ブドウ糖が余ったら作る脂肪にはわざわざしないと思います。蓄える際、たんぱく質に合成するエネルギーと一旦ブドウ糖にしてから脂肪に作り変えるエネルギーを考えると、エネルギーロスが多過ぎてわざわざ脂肪にはしないと思います。理論上はたんぱく質を脂肪にして蓄えることは可能ではあります。
進化の過程において無駄なことをすると生き残る確率は下がります。
これだけのエネルギーの無駄をしてまで脂肪として蓄えるメリットがありませんので、たんぱく質を食べることで太るのはかなり無理があると思います。
たんぱく質をたくさん食べたとしてもエネルギーロスが多いのでわざわざ脂肪として蓄える可能性は低そうです。
その上糖質依存での食べ過ぎの要素がなければ、身体の恒常性を保つ働きがあるため、そもそも蓄えるほど食べ過ぎることができる可能性は低そうです。
わざわざ実験してみる価値があるかどうかはわかりませんが、やるとすれば動物実験で、タンパク質を過剰に食べさせることで太るか試してみるのも一つかもしれません。